1/[(x^2+2x+3)^2]的不定积分,详细步 - 知识问答

1/[(x^2+2x+3)^2]的不定积分,详细步骤,谢谢了!

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原式=∫dx/((x+1)^2+2)^2
x+1=√2tanu sin2u=2√2(x+1)/(x^2+2x+3)
=∫√2(secu)^2du/[4(secu)^4]
=(√2/8)∫(1+cos2u)du
=√2u/8+√2sin2u/16
=(√2/8)arctan[(x+1)/√2]+(x+1)/[4(x^2+2x+3)]+C

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