(2012•昌平区一模)已知椭圆x2m+y2n=1与双曲线x2p−y2q=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1,F

1个回答

  • 解题思路:设|PF1|>|PF2|,根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|,进而可表示出|PF1|和|PF2|,根据焦点相同可求得m-n=p+q,整理可得m-p=n+q,进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式.

    由椭圆和双曲线定义

    不妨设|PF1|>|PF2|

    则|PF1|+|PF2|=2

    m

    |PF1|-|PF2|=2

    p

    所以|PF1|=

    m+

    p

    |PF2|=

    m-

    p

    ∴|pF1|•|pF2|=m-p

    ∵焦点相同

    c2=m-n=p+q

    ∴m-p=n+q

    所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q

    故选C

    点评:

    本题考点: 圆锥曲线的共同特征.

    考点点评: 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征,椭圆和双曲线的简单性质.考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力.