解题思路:设|PF1|>|PF2|,根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|,进而可表示出|PF1|和|PF2|,根据焦点相同可求得m-n=p+q,整理可得m-p=n+q,进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式.
由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|>|PF2|
则|PF1|+|PF2|=2
m
|PF1|-|PF2|=2
p
所以|PF1|=
m+
p
|PF2|=
m-
p
∴|pF1|•|pF2|=m-p
∵焦点相同
c2=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q
故选C
点评:
本题考点: 圆锥曲线的共同特征.
考点点评: 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征,椭圆和双曲线的简单性质.考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力.