如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O - 知识问答

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D、求证： PB BD = PC CD ．

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连接OA，
∵PA是切线，
∴∠PAO=∠PDA=90°，
又∵∠APD=∠OPA，
∴△APD ∽ OPA，
∴
PD
PA =
PA
PO ，
∴PA²=PD?PO，
又∵PA是切线，
∴PA²=PB?PC
∴PA²=PD?PO=PB?PC
又∵∠CPD=∠OPB，
∴△PCD ∽ △POB
∴
PC
CD =
PO
OB =
PO
OC
又△POC ∽ △PBD，则
PO
OC =
PB
BD
∴
PB
BD =
PC
CD ．

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