解题思路:(1)依题意当销售单价定为x元时,年销售量减少[1/10](x-100),则易求y与x之间的函数关系式.
(2)由题意易得Z与x之间的函数关系.
(3)当x=160时则可推出x2-340x+28800=0,解得x的值.在分别把x的两个值代入y与x的函数关系式即可.
(4)把z与x的关系式化简,得出当x=170时,z取最大值.
(1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少[1/10](x-100)万件,
∴y=20-[1/10](x-100)=-[1/10]x+30,
即y与x之间的函数关系式是y=-[1/10]x+30.
(2)由题意得:
z=(30-[1/10]x)(x-40)-500-1500=-[1/10]x2+34x-3200,
即z与x之间的函数关系是z=-[1/10]x2+34x-3200.
(3)∵当x=160时,z=-[1/10]×1602+34×160-3200=-320
∴-320=-[1/10]x2+34x-3200,
整理,得x2-340x+28800=0,
解得x1=160,x2=180.
即同样的年获利,销售单价还可以定为180元,
当x=160时,y=-[1/10]×160+30=14;
当x=180时,y=-[1/10]×180+30=12.
即相应的年销售量分别为14万件和12万件.
(4)∵z=-[1/10]x2+34x-3200=-[1/10](x-170)2-310.
∴当x=170时,z取最大值,为-310,
即当销售单价为170元,年获利最大,并且第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资.
第二年的销售单价定为x元时,年获利为:
z=(30-[1/10]x)(x-40)-310=-[1/10]x2+34x-1510.
当z=1130时,即1130=-[1/10]x2+34x-1510,
整理得x2-340x+26400=0,
解得:x1=120,x2=220.
函数z=-[1/10]x2+34x-1510的图象大致如图所示,
由图象可以看出:当120≤x≤220时,z≥1130.
故第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 本题主要考查的是学生的作图能力以及二次函数的实际应用,难度偏难.