急!将1-2008这2008个数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的0?

2个回答

  • 若想知道末尾有几个零,只要知道有几个10

    10=2*5,所以只要知道有几个2,5就行了,

    2很多,因为每两个数里就必存在2,所以不考虑

    只要考虑5的个数就行了.本题先考虑到2000,对于2001到2008最后再算.

    12345,678910,.可见每5个字出现一次5,

    1.2000,共出现5的次数为2000/5=400,每出现一次至少有一个5

    所以至少有400个5

    但是还有一些含几个5的数字,少算了

    这样的数字如

    (一)25,50,75.即25的倍数,

    因为25=5*5所以每多出这个这样的数,就多出一个5

    共有这样的数字个数为:2000/25=80

    即现在有80+400=480个5

    (二)125,250,375.即125的倍数,

    因为125=5*5*5,所以在上面的基础上,

    每多出一个这样的数又多出一个5

    共有这样的数字个数为:2000/125=16

    即现在有480+16=496个5

    (三)625,1250...即625的倍数,

    因为625=5*5*5*5,所以在上面的基础上,

    每多出一个这样的数又多出一个5

    共有这样的数字个数为:2000/625=3.xxxx

    即有3个,

    即现在有496+3=499个5

    最后2001至2008中,只有2005=5*401,只有一人5

    所以一共有5的个数为499+1=500

    得末尾有500个零.