解题思路：根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=
1/4]S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=[1/8]S矩形，…，以此类推得到S△ABO5=[1/32]S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形ABCnOn的面积．
∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，
∴S△ABO1=
1/2]S1，
又∵S△ABO1=[1/4]S矩形，
∴S1=[1/2]S矩形=5=[5
20；
设ABC2O2为平行四边形为S2，
∴S△ABO2=
1/2]S2，
又∵S△ABO2=[1/8]S矩形，
∴S2=[1/4]S矩形=[5/2]=[5
21；
，…，
同理：设ABC5O5为平行四边形为S5，S5=
5
24=
5/16]．
∴平行四边形ABCnOn的面积为[5
2n−1．
故答案为：
5/16]，[5
2n−1．
点评：
本题考点： 矩形的性质；平行四边形的性质．
考点点评： 此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．
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