已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2=1,有一直线过焦点F2与椭圆相交于AB两点 向量OA+向量OB与向量a(3,-1)

1个回答

  • e=√6/3

    设过焦点F2直线:y=x-c

    与x^2/a^2+y^2=1联立

    (1+a^2)x^2-2a^2cx+c^2a^2-a^2=0

    设A(x1,y1),B(x2,y2)

    向量OA+向量OB

    =(x1+x2,y1+y2)

    =(x1+x2,x1+x2-2c)

    向量a(3,-1) 共线

    ∴3(x1+x2-2c)=-(x1+x2)

    4(x1+x2)=6c

    2(x1+x2)=3c

    韦达定理

    2(2a^2c)/(1+a^2)=3c

    4a^2=3+3a^2

    a^2=3

    ∴椭圆x^2/3+y^2=1

    c^2=3-1=2

    c=√2

    e=√2/√3

    =√6/3

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