已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F - 知识问答

已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是 ___

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解题思路：根据题意，可判断MF的中点到y轴的距离等于|MF|的一半，从而可知圆与y轴的位置关系是相切
设圆半径为R
∵F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，
∴F（[p/2]，0）
设M（
y2
2p，y），MF中点为N（x₁，y₁）
∴x₁=
y2+p2
4p，y₁=[y/2]
∵|MF|=
y2
2p+
p
2＝
y2+p2
2p
∴
|MF|
2＝
y2+p2
4p=x₁=R
∴这个圆与y轴的位置关系是相切．
点评：
本题考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．
考点点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的定义，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

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