解题思路：（1）观察图形可知，在它的左右两角各切掉一个棱长为1厘米的正方体后，左右两个角上在减少4个正方体面的同时，也增加了2个面，所以切割后的表面积一共比原来减少了4个正方体的面的米；
（2）切割后的体积等于原长方体的体积减去切掉的两个正方体的体积，由此利用长方体和正方体的体积公式即可解答．
（8×1+8×3+1×3）×2-1×1×4，
=35×2-4，
=66（平方厘米），
8×3×1-1×1×1×2，
=24-2，
=22（立方厘米），
答：切割后的表面积66平方厘米，体积22立方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
考点点评： 抓住长方体的切割特点，得出切割后的表面积和体积的变化情况，即可解答问题．