Question

】已知函数f(x)=asinx+cosx的最大值是2,其中常数a>0

Answer 1

（1）f(x)=asinx+cosx的最大值是2

∴√(a^2+1^2)=2

∴a=√3

∴f(x)=√3sinx+cosx

=2[(√3sinx)/2+(cosx)/2]

=2sin(x+30°)

∵单调递增

∴x+30°∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]

∴x∈[2kπ-2π/3,2kπ+π/3]

（2）x∈[0,π]

∴x+30∈[π/6,7π/6]

∴sin(x+30°)∈[-1/2,1]

∴f(x)∈[-1,2]

应该着样