Question

已知抛物线y=ax2-2ax-3a与x轴交与A、B两点,与y 轴负方向交与C点,且tan∠ACO=1/3 (2)E为y=

Answer 1

y=a(x*2-2x-3)=a(x-3)(x+1)=0得

A(-1,0）B(3,0）因为抛物线与y 轴负方向交与C点,所以抛物线开口向上,a>0.

因为tan∠ACO=1/3,AO/CO=1/3,AO=3,CO=9.所以C (0,-9) y=3(x-3)(x+1)

作AC中垂线交抛物线对称轴于F点,点F关于y=1的对称点G

F点在AC中垂线,CF=AF

因为,四边形ACFE的边周长最短,ACFE的边周长=CF（AF）+AE+EF.三角形AEF周长最短

点F关于y=1的对称点G,连接AG使得AE,EG在一直线上,FG=EG

AC为y=3x-9,AC中点为（3/2,-9/2）AC中垂线为y=-1/3 x-4.得F（1,-13/3）,G（1,19/3）