解题思路:(I)求出导数f′(x),分a≤0,a>0两种情况进行讨论,在定义域内解不等式f′(x)>0,f′(x)<0可得函数的单调区间;
(II)由(Ⅰ),分a≤0,a>2,0<a<2,a=2可得函数的单调性,由单调性可得函数的最值情况,据此可求解;
(Ⅰ)f′(x)=[2/x]-a=[2−ax/x],x>0.
①若a≤0,则f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上递增;
②若a>0,则当x∈(0,[2/a])时,f′(x)>0,f(x)单调递增;
当x∈([2/a],+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,①若a≤0,f(x)在(0,+∞)上递增,
又f(1)=0,故f(x)≤0不恒成立.
②若a>2,当x∈([2/a],1)时,f(x)递减,f(x)>f(1)=0,不合题意.
③若0<a<2,当x∈(1,[2/a])时,f(x)递增,f(x)>f(1)=0,不合题意.
④若a=2,f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,
f(x)≤f(1)=0符合题意,
综上a=2.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题,考查转化思想、分类讨论思想,属中档题.