Question

定义A=a+bm、B=a−bm（a，b，m均为有理数）都是无理数，满足：①A+B=2a为有理数，②AB=a2-mb2为有

Answer 1

解题思路：（1）求得方程x²-4x=2的两个根后，检验是否本题所说的条件即可．

（2）由（1）求得两根，再求得x₁²、x₂²的值，看是否符合其定义．

（1）由方程x²-4x-2=0

解得：x₁=

4+

16+8

2=2+

6

x₂=2-

6

检验：x₁+x₂=4=2×2，x₁•x₂=-2=2²-1×（

6）²，

故x₁，x₂是一对共轭数．

（2）x₂²=（2-

6）²=10-4

6，x₁²=（2+

5）²=10+4

6，

x₁²+x₂²=20=2×10，

x₁²x₂²=10²-4²×（

6）²=100-16×6=4．

故x₁²、x₂²是一对共轭数．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；分母有理化．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．并要根据共轭数的定义，计算出代数来判断．