Question

求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1)

Answer 1

1.y=cosx+sinx=√2sin(x+π/4) x属于R

因为 sin(x+π/4) [-1,1],因此:

值域为：[-√2,√2]

2.y=sinx-cosx+1

=√2sin(x-π/4)+1

因此：

值域为：[1-√2,1+√2]

3.y=cosx/(2cosx+1) (x≠2nπ+2π/3,2nπ-2π/3)

={2[cos(x/2)]^2-1} /[2cos(x/2)^2]

=1 - 1/[2cos(x/2)^2]

因此求得值域为：(-∞,1)

但是当y=1时,求得x=2nπ+π,即是可以等于1,所以把1加上并结合定义域可得真正的值域为：

(-∞,1]