Question

甲、乙两位同学做摸球游戏．游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红球，3个黄球，1个白球的6个小球（只有颜色不同）的暗箱中

Answer 1

解（Ⅰ）设“甲取球次数不超过二次就获胜”为事件A，

根据题意，两人每次抽到红球的概率都为

2

6 =

1

3 ，则抽不到红球的概率为1-

1

3 =

2

3 ，

则A有两种情况：①甲第一次取球就得红球，其概率P ₁=

1

3 ，

②甲第二次取球得红球，其概率P ₂=

2

3 ×

2

3 ×

1

3 =

4

27 ，

则P（A）=P ₁+P ₂=

1

3 +

4

27 =

13

27 ，

甲取球次数不超过二次就获胜的概率

13

27

（Ⅱ）由题意可得：若直到甲第n次取出球时，恰好分出胜负，

则甲在前n-1抽取中，抽到的都不是红球，同时乙也抽了n-1次，也没有抽到红球，

则有 (

2

3 ) n-1 •(

2

3 ) n-1 •

1

3 =

64

2187 ，

解得n=4

故甲取球次数为4次．