Question

（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABC

Answer 1

解题思路：（1）在Rt△ADE中，解直角三角形即可；

（2）在△AED向右平移的过程中：

（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为一个三角形；

（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为一个五边形．

（3）根据旋转和等腰三角形的性质进行探究，结论是：存在α（30°和75°），使△BPQ为等腰三角形．如答图4、答图5所示．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6．

在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，

∴AE=AD•cos30°=3

3，DE=AD•sin30°=3，

∴△AED的周长为：6+3

3+3=9+3

3．

（2）在△AED向右平移的过程中：

（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D₀NK．

∵DD₀=2t，∴ND₀=DD₀•sin30°=t，NK=ND₀÷tan30°=

3t，

∴S=S_△D0NK=[1/2]ND₀•NK=[1/2]t•

3t=

3

2t²；

（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D₀E₀KN．

∵AA₀=2t，∴A₀B=AB-AA₀=12-2t，

∴A₀N=[1/2]A₀B=6-t，NK=A₀N•tan30°=

点评：

本题考点： 几何变换综合题．

考点点评： 本题考查了运动型与几何变换综合题，难度较大．难点在于：其一，第（2）问的运动型问题中，分析三角形的运动过程，明确不同时段的重叠图形形状，是解题难点；其二，第（3）问的存在型问题中，探究出符合题意的旋转角，并且做到不重不漏，是解题难点；其三，本题第（2）问中，计算量很大，容易失分．