解题思路：由于△ABC是等腰三角形，底边BC=5，周长为21，由此求出AC=AB=8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，由此得到△BEC的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．
∵△ABC是等腰三角形，底边BC=5，周长为21，
∴AC=AB=8，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BEC的周长=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=13，
∴△BEC的周长为13．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．