做这一类题要有一个良好的思路
首先用特殊情况判断该定值是多少,以便将来验证,我们知道当AC,BD都为直径时,原式=8R²
然后再按步骤来,
从O做OE,OF分别垂直AC.BD于E.F,设AC=2n,BD=2m,则,AE=CE=n,BF=CF=m
连OA,OB,OC,OD====R
1,当AC与BD相交于圆内P,则,OE=FP=FB-PB=m-PB,OF=EP=EC-PC=n-PC
OE²=R²-n²=(m-PB)² OF²=R²-m²=（n-PC）²
PB=m-根号（R²-n²） PC=n-根号（R²-m²）
PA=m+根号（R²-n²） PD=n+根号（R²-m²）
原式=2(PA²+PB²+PC²+PD²）=8R²
2,当AC与BD相交于C(D),则,AB为直径
AB=2R,CD=0,BC²+AC²=AB²=4R²
原式=8R²
3,当AC与BD相交于圆外点Q
自己练练吧