Question

（本题满分共15分）已知函数 （1）当 时，试判断函数 的单调性；（2）当 时，对于任意的 ，恒有 ，求 的最大值．

Answer 1

（1）

当

时，

，

，故

在区间

，

上单调递增，在

上单调递减；

当

时，

，

，故

在区间

，

上单调递增，在

上单调递减；

当

时，恒有

，

当

时，

在

，

上单调递增，在

上单调递减；

当

时，

在区间

上单调递增

当

时，

在

，

上单调递增，在

上单调递减；

（2）

解法一：设函数

，即

在

上恒成立。即

为

的最小值。

。

故

在区间

上单调递减，在区间

单调递增。

故

，

解法二：

即

与点

连线斜率的最小值在

时取到。设

则

，即