Question

三角形ABC中,三边长a=x^2+x+1,b=2x+1,c=x^2-1,x>√3+1,则三角形ABC最大内角为?

Answer 1

x>1,x>0,∴x^2+x+1>x^2-1

x>1,x^2>x,x^2+x>2x ,∴x^2+x+1>2x+1

x^2+x+1是最大边

利用余弦定理求就可以了

cosA=[(x^2-1)^2+(2x+1)^2-(x^2+x+1)^2]/[2(x^2-1)(2x+1)]

=(x^4-2x^2+1+4x^2+4x+1-x^4-x^2-1-2x^3-2x^2-2x)/[2(x^2-1)(2x+1)]

=(-2x^3-x^2+2x+1)/[2(2x^3+x^2-2x-1)]

=-1/2

最大角是：A=120