Question

如图；AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求

Answer 1

题目条件应该打错,是BE=CE

（1）证明：AB是直径,∴∠ACB=90°

∠A+∠ABC=90°

∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠ABC=90°

∴∠A=∠BCD

又∵∠A和∠E所对都是BC弧,∠A=∠E∴∠BCD=∠E

∠BCE=∠BCD+∠ECD,∠CFB=∠E+∠ECD ∴∠BCE=∠CFB

∵BE=CE ∴∠BCE=∠CBE

∴∠CBE=∠CFB,CB=CF

（2）BC=CF=2

BD在RT△BCD和RT△BFD中

BD²=BC²-CD²=BF²-DF²

设DF=X,CD=2-X

2²-（2-X）²=1²-X²

X=1/4.DF=1/4

BD²=BF²-DF²=15/16,BD=√15/4