Question

（2014•金山区一模）设数列{an}是公比为q的等比数列，它的前n项和为Sn，若limn→∞Sn=2，则此等比数列的首

Answer 1

解题思路：依题意知|q|＜1且q≠0，由

lim

n→∞

S_n=

a

1

1−q

=2⇒q=1-

a

1

2

∈（-1，1），从而可求得a₁的取值范围．

依题意知|q|＜1且q≠0，

∴S_n=

a1(1−qn)

1−q，

∴

lim

n→∞S_n=

a1

1−q，

∵

lim

n→∞S_n=2，

∴

a1

1−q=2，

∴q=1-

a1

2∈（-1，1），q≠0，

即-1＜

a1

2-1＜1且

a1

2-1≠0，

解得0＜a₁＜2或2＜a₁＜4．

故答案为：（0，2）∪（2，4）．

点评：

本题考点： 数列的求和；数列的极限．

考点点评： 本题考查数列的求和与数列的极限，求得q=1-a12是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．