Question

正方形ABCD中,P为内部一点,连接AP,DP,∠DAP=15°∠ADP=15°,连接BP,CP,求证：△PBC是等边△

Answer 1

在△APD中,∠DAP=∠ADP=15°

∴△APD为等腰三角形,PA=PD

在正方形ABCD中,∠BAP=∠PDC=90°-15°=75°

又AB=DC

∴△APB≌△DPC,BP=CP

由P点向BC引垂线PE交BC于E,即PE⊥BC

∴△PAE和△PEB都为直角三角形

又BP=CP

∴△PAE≌△PEB,BE=CE,∠BPE=∠CPE

∴PE为BC的中线,也为∠BPC的角平分线

∵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）

∴△PBC是等边三角形