解题思路：本题比较复杂，从正面无法证明，可利用反证法，设x＜0，再根据不等式的基本性质求出与已知相矛盾的结论，可求出假设错误，从而得到原结论正确．
假设x，y，z不都为正，不妨设x＜0，
由于xyz＞0，所以y，z有一个为正，一个为负，不妨设y＜0，z＞0，则z＞-（x+y），xy+yz+zx=xy+z（x+y），由于|z|＞|x|，|x+y|＞|y|，xy＞0，z（x+y）＜0，
所以xy+z（x+y）＜0，与已知矛盾，所以假设不成立，所以x＞0，y＞0，z＞0．
点评：
本题考点： 解一元一次不等式．
考点点评： 本题考查的是用反证法证明不等式的解集，反证法是一种常用的证明方法，同时在解答此类问题时要熟知不等式的基本性质．