解题思路：根据液滴做直线运动的条件：合力方向与速度方向在同一直线上或合力为零，分析液滴所受的电场力可能方向．根据电场力方向与速度方向的关系，判断电场力做功正负，分析机械能和电势能的变化．当电场力与速度方向垂直时，电场力最小，可求出最小值．
A、当电场力与速度方向垂直时，电场力最小，由几何知识求得最小值为mgcosθ，故A正确；
B、液滴做直线运动，电场力可能竖直向上，与重力相平衡，液滴做匀速直线运动，动能不变；电场力也可能不在竖直向上，合力与速度方向相同时，液滴做匀加速直线运动，动能增大；合力与速度方向相反时，液滴做匀减速直线运动，动能减小，故B错误；
C、D、电场力方向可能与速度方向垂直，电场力不做功，电势能不变，机械能不变，电场力也可能与速度不垂直，电场力做功，电势能改变，机械能也改变，故C错误，D错误；
故选A．
点评：
本题考点： 电势能；动能定理的应用．
考点点评： 本题关键是掌握质点做直线运动的条件：合力方向与速度方向在同一直线上或合力为零，要考虑匀速直线运动和变速直线运动两种情形，全面分析，不能遗漏．