解题思路:(1)欲求AF的长可先求CF长.知道BD、,能求BE、CD,再证△BDE∽△CFD即可;
(2)(3)求BE的长关键弄清圆与圆位置关系、线与线位置关系,再运用圆心距与半径关系容易解答.
(1)∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠DEB,∠EDF=∠B,
∴∠FDC=∠DEB.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
∴△CDF∽△BED.(1分)
∴[CF/BD=
CD
BE].
即[CF/4=
8
10−6].(1分)
∴CF=8.
∴AF=AC-CF=10-8=2.(1分)
(2)分外切和内切两种情况考虑:
当⊙C和⊙A外切时,点F在线段CA上,且AF=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CF.(1分)
∵[CF/BD=
CD
BE],
∴[BE/BD=
CD
BE].
即BE2=BD•CD=4×8=32,
∴BE=4
2.(1分)
当⊙C和⊙A内切时,点F在线段AC延长线上,且AC=CF-AE,
∴BE=AB-AE=10-AE,CF=AC+AE=10+AE.(1分)
∵[CF/BD=
CD
BE],[10+AE/4=
8
10−AE],(1分)
解得AE=2
17或AE=-2
17(舍去),
∴BE=10−2
17.(1分)
∴当⊙C和⊙A相切时,BE的长为4
2或
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定;切线的性质;圆与圆的位置关系;相切两圆的性质.
考点点评: 此题考查相似三角形的判定和性质及圆与圆的位置关系.