(2009•徐汇区二模)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠ED

1个回答

  • 解题思路:(1)欲求AF的长可先求CF长.知道BD、,能求BE、CD,再证△BDE∽△CFD即可;

    (2)(3)求BE的长关键弄清圆与圆位置关系、线与线位置关系,再运用圆心距与半径关系容易解答.

    (1)∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠DEB,∠EDF=∠B,

    ∴∠FDC=∠DEB.

    ∵AB=AC,

    ∴∠C=∠B.

    ∴△CDF∽△BED.(1分)

    ∴[CF/BD=

    CD

    BE].

    即[CF/4=

    8

    10−6].(1分)

    ∴CF=8.

    ∴AF=AC-CF=10-8=2.(1分)

    (2)分外切和内切两种情况考虑:

    当⊙C和⊙A外切时,点F在线段CA上,且AF=AE,

    ∵AB=AC,

    ∴BE=CF.(1分)

    ∵[CF/BD=

    CD

    BE],

    ∴[BE/BD=

    CD

    BE].

    即BE2=BD•CD=4×8=32,

    ∴BE=4

    2.(1分)

    当⊙C和⊙A内切时,点F在线段AC延长线上,且AC=CF-AE,

    ∴BE=AB-AE=10-AE,CF=AC+AE=10+AE.(1分)

    ∵[CF/BD=

    CD

    BE],[10+AE/4=

    8

    10−AE],(1分)

    解得AE=2

    17或AE=-2

    17(舍去),

    ∴BE=10−2

    17.(1分)

    ∴当⊙C和⊙A相切时,BE的长为4

    2或

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定;切线的性质;圆与圆的位置关系;相切两圆的性质.

    考点点评: 此题考查相似三角形的判定和性质及圆与圆的位置关系.