行列式性质5怎么证明,同济版线性代数

1个回答

  • 这个性质是某列(行)的元素若都是两个数的和,则行列式可分拆为两个行列式的和.

    可用定义证明,考虑行列式的第2个定义(定理2),按列标自然序展开的定义.

    定义中的每一项ap11ap22...apii...apnn中第i列元都替换为两个数的和

    则每一项可分拆成两个数的和

    列标排列的逆序数没有改变

    行列式整个和号也分拆成了两个大和号的和

    即行列式分拆成两个行列式的和.