Question

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点（-1，0），则b=______．

Answer 1

解题思路：此题是告诉拐点，求函数中的一个未知参数．由y的方程可以看出y在整个实数域上具有二阶导数，因此在拐点处的二阶导数一定为零．另外，（-1，0）在y上．这样得到关于a和b的两个方程，就可以解出b来．

∵y′=3x²+2ax+b，y″=6x+2a

而（-1，0）是y的拐点，

∴a-b=0

y″|_x=-1=-6+2a=0

∴a=b=3

点评：

本题考点： 求函数图形的拐点．

考点点评： 此题不必遵循求函数拐点的一般方法，要根据题目中告诉的拐点以及题目的函数是三次多项式函数来寻找条件．这样会比较简单．