Question

已知双曲线x平方/16-y平方/9=1上一点M,它到左,右两焦点的距离之比为3：2,求M点的坐标并求M点到两准线的距离.

Answer 1

a=4,b=3,c=5.左准线x=-16/5,右准线x=16/5.离心率e=5/4.设M(x,y).

M点到左焦点的距离等于到左准线的距离乘以e,即e(x+16/5)；

M点到右焦点的距离等于到右准线的距离乘以e,即e(x-16/5).

故e(x+16/5):e(x-16/5)=(x+16/5):(x-16/5)=3:2

由M点必在左右准线外部,而不在两准线之间,解得

x=80/5=16.代入方程解得y=±3√15.

故M点坐标为(16,±3√15).