Question

若关于x的方程4^x+a*2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围 请详细一点.应该怎么想啊?

Answer 1

4^x+a*2^x+a+1=0

(2^x)²+a(2^x)+a+1=0

把2^x当做一个未知数,设2^x=y,当y＞0时,2^x有实数解值,所以：

y²+ay+a+1=0有实数解且实数解大于0时,x有实数解

（1）Δ≥0

a²-4a-4≥0

(a-2)²≥8

a≥2+2√2或a≤2-2√2

(2)y1+y2 = -a＞0 这里表示两根之和大于0

a＜0

(3)y1·y2=a+1＞0 这里表示两根之积大于0

a＞-1

由(1)(2)(3)解得：-1＜a≤2-2√2