解题思路：关系式为：原来的分数×后来所得的分数=1，把相关数值代入可得分数的分子，也就求得了原来的分数．
设原来分数的分子为x，则分母为（x+5），
分子加上14，分母减去1，所得的分式为：[x+14/x+5−1]，
根据互为倒数的两数之积为1可得，[x/x+5]×[x+14/x+5−1]=1，
解得：x=4，
经检验得出：x=4是原方程的根．
故原分数为[4/9]．
故选：C．
点评：
本题考点： 分式方程的应用．
考点点评： 此题主要考查了分式方程的应用；得到两个分数的关系式是解决本题的关键．