第二小问应该有两种情况,即△EPF完全在矩形ABCD中、△EPF部分在矩形ABCD中.
E从A点逐渐往右,当F与D点重合时,△EPF恰好完全在矩形ABCD中.
E再往右则△EPF部分在矩形ABCD中
E再往右直到EP⊥BC时,无法构成△EPF,此时x=2舍去
E再往右时G在DC的延长线上与题意不符,此时x>2舍去
所以定义域为[0,2）
过P作PH⊥AD垂足为H
________
则HE=2-x ,HP=2 ,EP=√x^2-4x+8
当F与D点重合时,
_________
EF=5-x , PF=√3^2+2^2=√13
在△EPF中
EP^2+PF^2=EF^2
∴ x^2-4x+8+13=(5-x)^2
解得x=2/3
1)当0≤x≤2/3时
__
√13________
y=S△EPF= ------√x^2-4x+8(0≤x≤2/3)
2
2)当2/3
y=S△EHP+S梯形DHPG
S△EHP=2-x
由射影定理得HP^2=EH*FH
∴FH=4/(2-x)
4
又DH=3,∴FD=FH-DH= ——— - 3
(2-x)
△FDG ∽ △FHP
∴FD/FH=DG/HP
将FD、FH、HP带入得DG=3x/2 -1
S梯形DHPG=(DG+HP)*HD/2
=9(x+1)/4
∴y=2-x+9(x+1)/4=(17+5x)/4(2/3
2：△FDG ∽ △PHE
要使△FDG为等腰三角形,则△PHE为等腰三角形,EH=HP
此时E点与A点重合,AE=0