Question

1已知双曲线x^2-y^2=1,与直线y=2分之1（x-1）交于AB两点,满足条件向量OA+向量OB=λ向量OC,

Answer 1

将 y=(x-1)/2 代入双曲线方程得 x^2-(x-1)^2/4=1 ,

化简得 (x-1)(3x+5)=0 ,

解得 x1= -5/3 ,x2=1 ,

因此直线与双曲线交于点 A（-5/3,-4/3）,B（1,0）,

因此向量 OA+OB=（-2/3,-4/3）,

所以,满足 OA+OB=λOC 的点 C 必在直线 y=2x 上,

将 y=2x 代入双曲线方程可得 x^2-4x^2=1 ,即 3x^2= -1 ,

此方程无实根,说明 C 不在双曲线上,

也即满足条件的 C 的个数为 0 个 .