Question

设a,b均为整数,且关于x的方程x²+ax+b=0有一根为2-根号3,试求a+b的值.

Answer 1

设另一根是x2

则x2+(2-√3)=-a

-a是整数

所以x2有√3

设x2=p+√3,p是整数

则x2*(2-√3)=b

(p+√3)(2-√3)

=2p-3+(2-p)√3

=b是整数

p是整数,所以只有2-p=0才行

p=2

所以a=-(2+√3+2-√3)=-4

b=(2+√3)(2-√3)=1

所以a+b=-3