Question

如图，将含60°角的直角三角极ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC=

Answer 1

解题思路：图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC．

如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，

∴BC=ACtan60°=1×

3=

3，AB=2，

∴S_△ABC=[1/2]AC•BC=

3

2．

根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S_△ABC=S_△AB′C′，AB=AB′．

∴S_阴影=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC

=

25π×22

360=[π/2]．

答案为[π/2]．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算；旋转的性质．

考点点评： 本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．