我以前回答过类似的问题,直接拿过来了,不懂欢迎询问
1、光的量子化,
光的传播不能用经典的粒子和波来理解,表现在光子具有波粒二象性,运动类似电磁波的传输,但是又具有粒子的能量动量特性（例如在能及跃迁过程）
2、测不准原理,
可以完全从数学角度来理解,对于一个波,你肯定不能说这个波在空间的那个点,也不能说这个波的动量是什么值（坐标理解为位置,动量理解为波矢）,如果学过傅里叶变换就更好讲了,对于傅里叶变换,总存在一个变换极限,这个变换极限和测不准原理是对应的.
3、波包的塌缩,
量子力学描述粒子都可以用波包,波包在测量前是一个概率波,测量以后就塌缩了,这是量子力学和经典力学的本质差别.对应就是统计里面的统计量二重性.
4、隧穿理论,
经典力学里面粒子处在势井中是不会出来的,但是量子力学里面,在势井力动能可以为负,所以就会从势井里面跃迁出来,这叫做隧传理论.
5、微扰理论
把实际物理情况用已知的可解析求解的哈密顿量和微扰小量组合,通过对一阶、二阶进行小量修正,从而求得实际情况下的近似波函数.
6、含时理论
具体而言就是含时微扰理论,定态波函数的求解是基于波函数分离时间变量的,对于存在时间变量的波函数,可以通过含时的薛定谔方程求解,波函数可以写成矩阵的形式
最基本的就是这些内容,单纯从数学或者从物理都可以来理解,美国cal-tech有个搞实验的大神没学过量子论照样可以全部实现所有量子力学的实验结果,所以没有必要纠结于公式