解题思路：（1）根据题意可知tan∠BAC=3，所以可求得点C的坐标，根据待定系数法，即可求得二次函数的解析式；
（2）因为点P在抛物线上，所以可求得m的值，即可求得直线l的解析式，根据题意可得点Q在直线x=1上，可知点Q在抛物线的对称轴上，有两点间线段最短可知直线AP与抛物线的对称轴的交点即是点Q；求得AP的值即可；
（3）可首先求得△APM的最大值，利用图形面积的拼凑方法即可求得，再根据面积公式求得h的最大值即可．
（1）∵tan∠BAC=3，
∴[OC/OA]=[OC/1]=3，
∴OC=3，
∴点C的坐标为（0，3），
∴t=3，
将点A、B、C的坐标代入二次函数解析式得：
a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝3，
解得：
a＝−1
b＝2
c＝3，
∴此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）∵点P（2，m）在抛物线上，
∴m=3，
∴点P的坐标为（2，3），
∴3=3k，
∴k=1，
∴直线l的解析式为y=x+1，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴此函数的对称轴为x=1，
∴点Q在抛物线的对称轴上，
∴点B关于对称轴的对称点为点A，
∴设直线AP的解析式为y=kx+b，
∴
−k+b＝0
2k+b＝3，
∴
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数的综合应用，要注意待定系数法球函数的解析式，还要注意利用二次函数求最大值，注意数形结合思想的应用．