Question

如图的一块地（图中阴影部分），∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=25，BC=20．

Answer 1

解题思路：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出∠ACB的度数；（2）根据S阴影=12AC×BC-12AD×CD即可得出结论．

在Rt△ADC中，

∵AD=12，CD=9，

∴AC²=AD²+CD²=12²+9²=225，

∴AC=15（取正值）．

在△ABC中，∵AC²+BC²=15²+20²=625，AB²=25²=625．

∴AC²+BC²=AB²，

∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．

（2）S_阴影=[1/2]AC×BC-[1/2]AD×CD

=[1/2]×15×20-[1/2]×12×9

=96．

答：阴影部分的面积为96．

点评：

本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，有利于培养学生生活联系实际的能力．