Question

两个反比例函数y=1/x和y=k/x（k为常数且k＞1）在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC

Answer 1

设P(p,k/p) p>0

A(p,1/p)、C(p,0)、B(p/k,k/p)、D(0,k/p)

|OA|=√(p²+1/p²)

=√(1+p^4)/p

OA方程：y=((1/p)/p)x

x-p²y=0

B到OA的距离：d=|p/k-p²(k/p)|/√(1+p^4)

=|p/k-kp|/√(1+p^4)

SΔOAB=1/2|OA|*d

=1/2√(1+p^4)/p*|p/k-kp|/√(1+p^4)

=1/2|1/k-k|

可见,△OAB的面积是为定值.