Question

（2014•深圳二模）如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=π（R2-r

Answer 1

解题思路：根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×[R+r/2]为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）²+y²≤r²}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）²+y²=r²为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．代入可得答案．

由已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，

以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×[R+r/2]为长的矩形面积．

拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）²+y²≤r²}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，

则所形成的旋转体的体积应等于：

以圆（x-d）²+y²=r²为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．

故V=πr²•2πd=2π²r²d，

故选：B

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．是解答的关键．