Question

椭圆 参数方程.已知曲线 x^2/4+y^2=1设过点M（1,0）的直线l是曲线C上某两点A B连线的中垂线 求l的斜率

Answer 1

首先得推导一个重要中点的公式 y=-b^2 * x/a^2 * k

设A(x1,y1) B(x2,y2) C(x,y)

这里M是AB中点

x(1)^2/a^2+y(1)^2/b^2=1 ①

x(2)^2/a^2+y(2)^2/b^2=1 ②

(y1-y2)/(x1-x2)=k

②-①

化简得

（x2+x1)/(2a^2)+(y2+y1)/(2b^2)=0

因为C是中点啊

所以x/a^2+(y/b^2)*k=0

最后呢 y=-b^2 * x/a^2 * k

开始解题

因为是中垂线所以

M点和中点连线所构成直线与AB垂直 即斜率之积=-1

(y-1)/(x-0)=k1

[-b^2/(a^2 *k)-1]/x * k=-1

(-2/4k-1)/x * k=-1

化简得 k=x-1/2

再算x的取值范围

也就是（-a,a)=(-2,2)

K（-2.5,1.5)