Question

在△ABC中,已知2→AB·→AC=√3︱→AB︱·︱→AC︱=3→BC .求A,B,C的大小

Answer 1

→AB·→AC=︱→AB︱·︱→AC︱*cosA

cosA=(→AB·→AC)/︱→AB︱·︱→AC︱=√3/2 A=30°

2→AB·→AC=√3︱→AB︱·︱→AC︱=3→BC^2 最后一个等号有问题

→BC=→AC-→AB

(→BC)^2=(→AC-→AB)^2=(→AC)^2-2→AC*→AB+(→AB)^2=

√3︱→AB︱·︱→AC︱=3|→AC|^2-3*2*|→AC|*|→AB|*cos30°+3|→AB|^2

3AC^2-4√3AB*AC+3AB^2=0

(3AC-√3AB)(AC-√3AB)=0

AC=√3AB或 AB=√3AC

即 b=√3c或c=√3b

余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2

b=√3c时 得c=a C=A=30° B=120°

c=√3b时 得b=a B=A=30° C=120°