Question

如图,已知二次函数y=x²-2x-3...

Answer 1

y=x²-2x-3 对称轴x=1

过P作PC⊥对称轴于C,对称轴交x轴于D

x²-2x-3=0

所以x₁=-1 x₂=3

A(-1,0) B(3,0)

BD=3-1=2

因为△PMB为等腰直角三角形

所以∠PMB=90°

所以∠PMC+∠BMD=90°

∠PMC+∠MPC=90°

所以∠BMD=∠MPC

又因为 MB=PM

∠PCM=∠BDM=90°

所以△PCM≌ △MDB

所以MC=BM=2 PC=MD

设p(a,b)

PC=a-1 =MD

b=-CD=-(a-1+2)=-a-1

P(a,-a-1)

代入y=x²-2x-3

a²-2a-3=-a-1

解得a=2 或a=-1(舍去)

b=-2-1=-3

P(2,-3)