这道题目用数学方法解,太难了.
但是用物理方法超级简单.
这两面镜子,和镜子的像,和镜子的像的像,和镜子的像的像的像……组成一个辐射状的东西,每两个辐射面之间的夹角都是西塔
如图
图中最左边的红色线和黑色线代表两面镜子,后面的红、黑、红、黑的辐射线代表的是镜子的像、二重像、三重像.
那么绿色线代表光线,很明显,光线在镜子间来回反射,就相当于光线在穿过这些多重像
这里利用了光学知识,从物体发出的光,经过反射后,相当于其像发出的光,满足直线传播.光经过反射虽然不走直线,但是在像构成的空间里,它还是走了直线.
那么好,我们要解决的问题其实就是,这个光线什么时候离开这个圆,要求离开的时候,正好是第101个红色线.
满足如下方程
设圆的半径是Rcm
(R-1)tanθ = 5 (这是看图中黄色的小的三角形)
Rcos(200θ)=(R-1) (这是看最大的三角形ABC)
联立消除R,解方程就好啦
如果角度非常小,可以使用近似.
tanθ 约等于 θ
cos(200θ) 约等于 1-（200θ)^2 / 2
联立方程化简得到
20,000θ^2 + 100,000θ^2 - 1 = 0
解得即可.答案取正的那个