Question

椭圆的两个焦点为F1,F2,而A是椭圆短轴的一个焦点,若AF1⊥AF2,则椭圆的离心率为?

Answer 1

不知道“而A是椭圆短轴的一个焦点”是不是我解答过程中的意思,如果不是再追问

因为容易知道AF1=AF2（对称性）,且AF1⊥AF2

所以⊿AF1F2为等腰直角三角形.假设椭圆中心为O

根据等腰直角三角形性质很容易知道b(半短轴长)=AO=OF2=OF1=c(半焦距)

(到这里我觉得很好理解,如果实在不懂追问)

所以b²/c²=(a²-c²)/c²=a²/c²-1=1 所以a²/c²=2

a²/c²=1/e²,所以e²=1/2 所以e=√2/2

有图