Question

（2010•溧水县二模）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．动点M从A点出发，以每秒

Answer 1

解题思路：做题首先考虑我们课本中的轴对称图形，然后分类讨论计算出时间t．

如图1，当点M运动到与点C关于AB轴对称即点M₁处时，四边形AMBC是轴对称图形

∴弧AM₁的长度为：

60π×4

180＝

4

3π，∴t₁=

4

3s（3分）

如图2，当点M运动到点M₂处时，四边形AMBC是矩形

∴弧AM₂的长度为：

120π×4

180＝

8

3π∴t₂=

8

3s（6分）

如图3，当点M运动到点M₃处时，四边形ABMC是等腰梯形

∴弧ABM₃的长度为：

240π×4

180＝

16

3π，∴t₃=

16

3s（8分）

∴当t=

4

3s、

8

3s或

16

3s时，以点A、M、B、C为顶点的四边形是轴对称图形．

点评：

本题考点： 弧长的计算；矩形的性质；等腰梯形的性质；轴对称图形．

考点点评： 本题主要考查弧长的计算，涉及的知识点很多，有轴对称图形，等腰三角形的性质，综合性比较强．