lim(△x趋于0) [sin(x+△x) -sinx] /△x
=lim(△x趋于0) (sinx *cos△x+ cosx *sin△x -sinx) /△x
而在△x趋于0的时候,cos△x趋于cos0即1
所以
原极限
= lim(△x趋于0) (sinx+ cosx *sin△x -sinx) /△x
=lim(△x趋于0) cosx *sin△x /△x
显然由重要极限知道,
△x趋于0的时候,sin△x /△x的极限值为1
所以
原极限= cosx
lim sin(x+△x)-sinx/ △x x趋向于0 ,