Question

已知函数f（x）=log a x+b x-b ，（a＞0，b＞0且a≠1），

Answer 1

（1）根据题意知

x+b

x-b ＞0

∴f（x）的在定义域是{x|x＜-b，或x＞b}

（2）当a＞1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递减函数；

当0＜a＜1时，f（x）在（-∝，-b）和（b，+∝）为单调递增函数

（3）∵y=log _a

x+b

x-b

∴x=

b(1+ a y )

a y -1

∵y=log _a

x+b

x-b 的值域为y≠0

∴∴f ^-1（x）=

b(1+ a x )

a x - 1 （x≠0）