如图,在△ABC中,∠C=30°,∠BAC=105°,AD⊥BC,垂足为D,AC=2cm,求BC的长(答案可带根号)

1个回答

  • 解题思路:在△ABC中,AD⊥BC,则在△ABD和△ACD中,根据三角函数就可以求出BC的长.

    在△ABC中,AD⊥BC,∴△ADC为直角三角形.

    ∵∠C=30°,∴AD=[1/2]AC

    ∵AC=2,∴AD=1cm

    ∴DC=

    AC2−AD2=

    3cm;

    又∵∠BAC=105°,∠DAC=60°,

    ∴∠BAD=45°

    即Rt△ABD是等腰直角三角形,

    ∴BD=1

    故BC=BD+DC=(1+

    3)cm

    答:BC的长为(1+

    3)cm.

    点评:

    本题考点: 勾股定理.

    考点点评: 本题主要考查了三角函数的定义以及勾股定理,利用已知得出Rt△ABD是等腰直角三角形是解题关键.