解题思路：根据奇函数与增函数的定义对四个选项进行验证，A选项是一个对数函数；B选项是多项式；C选项是指数函数；D选项是一个反比例函数．根据各个函数的特征进行判断即可
A选项不符合题意，因为它不是奇函数；
B选项正确，因为它是奇函数，且其导数为y′=x2+1（x∈R），恒为正，故也是一个增函数；
C选项不符合题意，因为它是一个指数函数，不是奇函数；
D选项不符合题意，因为它在R上不具有单调性；
故选B．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查函数奇偶性的判断及单调性的判断，求解本题关键是掌握住题目所涉及的四个函数的性质，根据它们的性质结合增函数定义与奇函数的定义对其判断．熟练掌握定义，对解题很重要．